import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.close('all')

E = -5
tau = 1e-4

# -----------------------------------------------------------------------------
# RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE L'ED PAR LA MÉTHODE D'EULER
# -----------------------------------------------------------------------------

u = []
t = []


# -----------------------------------------------------------------------------
# SOLUTION ANALYTIQUE & AFFICHAGE GRAPHIQUE - NE PAS MODIFIER
# -----------------------------------------------------------------------------

t_analytique = np.linspace(0, 7*tau, 10000)
u_analytique = E * np.exp(-t_analytique/tau)

fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(t_analytique, u_analytique, 'r-', lw=3, label='Analytique')
ax.plot(t, u, 'k--', lw=1, label='Numérique')

ax.legend(loc='best', fontsize=12)
ax.ticklabel_format(axis='x', style='sci', scilimits=(0,0))
plt.xlabel('Temps (s)', fontsize=14)
plt.ylabel('Tension (V)', fontsize=14)
plt.grid(True, which='both')